Рис. 7.21. Прямые AD и CB пересекаются в точке O. Дано: AC = 5, AO = 6, OD = 8, BD = 10; отмечено, что ∠ACO = ∠BDO.

Углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) вертикальные, поэтому равны. Вместе с отмеченным равенством углов это даёт подобие △ACO ∼ △BDO.

Соответствие сторон: AC ↔ BD, AO ↔ BO, CO ↔ DO. Коэффициент подобия второго треугольника к первому равен \(\frac{BD}{AC}=\frac{10}{5}=2\).

Следовательно, \(BO=2\cdot AO=12\), а \(DO=2\cdot CO\), откуда \(CO=\frac{8}{2}=4\).

Ответ: BO = 12; CO = 4.