Рис. 7.20. В прямоугольном треугольнике ABC (∠B = 90°) высота BD проведена к гипотенузе AC. Дано: AD = 4, DC = 16.

Гипотенуза равна \(AC=AD+DC=4+16=20\).

По теореме о высоте, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, \(BD^2=AD\cdot DC=4\cdot16=64\), поэтому \(BD=8\).

По теореме о катете: \(AB^2=AD\cdot AC=4\cdot20=80\), значит \(AB=4\sqrt{5}\). Аналогично \(BC^2=DC\cdot AC=16\cdot20=320\), значит \(BC=8\sqrt{5}\).

Ответ: AC = 20; BD = 8; AB = 4√5; BC = 8√5.