Рис. 804. Дано: $$\angle CED$$ в 9 раз больше $$\angle BEC$$, $$\angle DAE$$ на $$61^°$$ больше $$\angle BEC$$. Найти: $$\angle CBE$$.

1. Пусть $$\angle BEC = x$$. Тогда $$\angle CED = 9x$$. Так как $$\angle BED$$ - развернутый угол, то $$x + 9x = 180^°$$, откуда $$10x = 180^°$$, $$x = 18^°$$. Следовательно, $$\angle BEC = 18^°$$ и $$\angle CED = 162^°$$.
2. $$\angle DAE = \angle BEC + 61^° = 18^° + 61^° = 79^°$$.
3. Угол CBE является вписанным и опирается на дугу CE. Дуга CE = $$2 \angle CAE$$. Угол CAE = $$\angle CAD + \angle DAE$$.