3. Рис. 3.46.- Дано: ∠1+∠2=180°; ∠2= ∠3. Доказать: а || с.

Для доказательства параллельности прямых a и c рассмотрим рисунок 3.46. Дано, что ∠1 + ∠2 = 180° и ∠2 = ∠3.

∠1 и ∠2 являются внутренними односторонними углами при прямых a и b и секущей. Поскольку ∠1 + ∠2 = 180°, то прямые a и b параллельны (по признаку параллельности прямых через внутренние односторонние углы).

∠2 и ∠3 являются соответственными углами при прямых b и c и секущей. Поскольку ∠2 = ∠3, то прямые b и c параллельны (по признаку параллельности прямых через соответственные углы).

Если прямая a параллельна прямой b, а прямая b параллельна прямой c, то прямые a и c параллельны (по свойству параллельных прямых).

Следовательно, a || c.

Ответ: a || c.