8) Рис. 4.139. Найти: ∠А, ∠ ABC.

Рассмотрим рисунок 4.139. В треугольнике BDC BD = DC, следовательно, треугольник BDC - равнобедренный, углы при основании BC равны, ∠DBC = ∠DCB = 25°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠BDC = 180° - ∠DBC - ∠DCB = 180° - 25° - 25° = 130°.

∠BDA и ∠BDC - смежные, следовательно, ∠BDA + ∠BDC = 180°, отсюда ∠BDA = 180° - ∠BDC = 180° - 130° = 50°.

В треугольнике ABD BD = DC, DC = AD, следовательно, AD = BD, треугольник ABD - равнобедренный, углы при основании AB равны, ∠DAB = ∠DBA = ∠А.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠A + ∠DBA + ∠BDA = 180°, ∠A + ∠A + 50° = 180°, 2∠A = 130°, ∠A = 65°.

∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = ∠A + ∠DBC = 65° + 25° = 90°.

Ответ: ∠А = 65°, ∠ABC = 90°.

Проверка за 10 секунд: Если в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, решение верное.

База: Важно помнить свойства равнобедренных треугольников и соотношения между углами, чтобы быстро решать задачи.