Ромб и квадрат. 2. Найдите острый угол ромба, если одна из его диагоналей равна стороне ромба.

Диагональ ромба, проведённая из вершины острого угла, делит этот угол пополам. В образовавшемся треугольнике две стороны — стороны ромба, а диагональ равна стороне; значит, треугольник равносторонний. Половина острого угла равна 60°.

Следовательно, острый угол ромба равен 2 · 60° = 120°? Это был бы тупой угол: диагональ, соединяющая острые вершины, делит острые углы пополам, но в равностороннем треугольнике угол при вершине равен 60°. Значит, соответствующий угол ромба равен 120° и является тупым; другой угол ромба, острый, равен 180° − 120° = 60°.

Ответ: 60°.