С.1.94. Выполните действия: 1) $a^{1/2}\cdot a^{1/3}\cdot a^{1/4}$; 2) $a^{2/3}\cdot a^{3/4}\cdot\sqrt a\cdot a$; 3) $a:a^{1/2}$; 4) $a^{1/2}:a^{3/4}$; 5) $(a^2b^4)^{9/2}$; 6) $(a^{-5}b^{10})^{-3/5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: С.1.94. Выполните действия: 1) $a^{1/2}\cdot a^{1/3}\cdot a^{1/4}$; 2) $a^{2/3}\cdot a^{3/4}\cdot\sqrt a\cdot a$; 3)…$ Фото задания

С.1.94. Выполните действия: 1) $a^{1/2}\cdot a^{1/3}\cdot a^{1/4}$; 2) $a^{2/3}\cdot a^{3/4}\cdot\sqrt a\cdot a$; 3) $a:a^{1/2}$; 4) $a^{1/2}:a^{3/4}$; 5) $(a^2b^4)^{9/2}$; 6) $(a^{-5}b^{10})^{-3/5}$.

Accepted Answer

Используем свойства степеней с одинаковым основанием. Для дробных степеней предполагаем, что переменные принимают значения, при которых выражения определены.

$a^{1/2}\cdot a^{1/3}\cdot a^{1/4}=a^{1/2+1/3+1/4}=a^{13/12}$.
$a^{2/3}\cdot a^{3/4}\cdot a^{1/2}\cdot a=a^{2/3+3/4+1/2+1}=a^{35/12}$.
$a:a^{1/2}=a^{1-1/2}=a^{1/2}$.
$a^{1/2}:a^{3/4}=a^{1/2-3/4}=a^{-1/4}$.
$(a^2b^4)^{9/2}=a^9b^{18}$.
$(a^{-5}b^{10})^{-3/5}=a^3b^{-6}=\dfrac{a^3}{b^6}$.

Ответ: 1) $a^{13/12}$; 2) $a^{35/12}$; 3) $a^{1/2}$; 4) $a^{-1/4}$; 5) $a^9b^{18}$; 6) $\dfrac{a^3}{b^6}$.

С.1.94. Выполните действия: 1) \(a^{1/2}\cdot a^{1/3}\cdot a^{1/4}\); 2) \(a^{2/3}\cdot a^{3/4}\cdot\sqrt a\cdot a\); 3) \(a:a^{1/2}\); 4) \(a^{1/2}:a^{3/4}\); 5) \((a^2b^4)^{9/2}\); 6) \((a^{-5}b^{10})^{-3/5}\).

Ответ: