С—16, В—1. 1. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему острому углу. 2. Постройте треугольник ABC, в котором AC = 5 см, ∠A = 50°, высота BD = 3 см.

1. Числовые значения катета и угла не заданы, поэтому построение можно выполнить по заданным в конкретном случае величинам. Пусть дан катет AB и прилежащий к нему острый угол A.

1. Проведите отрезок AB длины заданного катета.
2. В точке A постройте луч, образующий с AB заданный угол A.
3. В точке B восстановите перпендикуляр к AB. Точку его пересечения с лучом обозначьте C.
4. Соедините B и C. Так как \(BC\perp AB\), треугольник ABC прямоугольный; AB и угол A заданы.

Если заданный катет прилежит к другому острому углу, обозначения можно переставить аналогично.

2. Постройте отрезок AC длиной 5 см и луч AB под углом 50° к AC. Точка B должна лежать на этом луче, а её расстояние до прямой AC составлять 3 см. Перпендикулярное смещение от A до B равно 3 см, поэтому \(AB=3/\sin50°\), а проекция \(AD=3/\tan50°\approx2.52\) см. Поскольку эта проекция меньше 5 см, основание высоты D лежит между A и C.

Точка B — пересечение луча под углом 50° с прямой, параллельной AC и удалённой от неё на 3 см. Соедините B с C.