С—16, В—2. 1. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и проведённой к нему медиане. 2. Постройте треугольник MNK, в котором MK = 6 см, ∠K = 60°, высота NO = 4 см.

1. Числовые значения основания и медианы не указаны. Для заданных в конкретном случае основания AB и медианы, проведённой к нему, выполните построение:

1. Постройте отрезок AB заданной длины и отметьте его середину O.
2. Проведите через O перпендикуляр к AB.
3. На этом перпендикуляре отложите отрезок OC, равный заданной длине медианы.
4. Соедините C с A и B. Поскольку O — середина основания, а CO перпендикулярен AB, точка C лежит на серединном перпендикуляре к AB. Значит, \(CA=CB\).

Построение возможно для положительной длины медианы; полученный треугольник равнобедренный.

2. Пусть O — основание высоты из N на MK. Постройте MK = 6 см, затем луч KN под углом 60° к KM. Проведите через MK параллельную ему прямую на расстоянии 4 см: её пересечение с лучом KN задаёт точку N. Проекция \(KO=4/\tan60°=4/\sqrt3\approx2.31\) см, поэтому O лежит на отрезке MK.

Отразив построение относительно MK, можно получить зеркальный вариант, который также удовлетворяет условиям.