С-2. 1. В четырехугольнике ABCD AB ∥ CD, BC ∥ AD, O — точка пересечения диагоналей. Периметр треугольника AOD равен 25 см, AC = 16 см, BD = 14 см. Найдите BC. 2. Дан параллелограмм ABCD с острым углом A. Из вершины B опущен перпендикуляр BK к прямой AD, AK = BK. Найдите ∠C и ∠D.

1. Так как AB ∥ CD и BC ∥ AD, ABCD — параллелограмм, поэтому диагонали делятся точкой пересечения пополам: AO = AC/2 = 8 см, OD = BD/2 = 7 см.

Из периметра треугольника AOD: AD = 25 − 8 − 7 = 10 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит BC = AD = 10 см.

2. Треугольник ABK прямоугольный при K. По условию AK = BK, поэтому его острые углы равны и каждый равен 45°. Так как K лежит на прямой AD, острый угол A параллелограмма равен 45°. Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме дают 180°.

∠C = 45°, ∠D = 180° − 45° = 135°.

Ответ: 1) BC = 10 см; 2) ∠C = 45°, ∠D = 135°.