Ответ:
1. Длины и величины углов в условии не заданы, поэтому построение приводится для заданных на чертеже или отрезком и углами величин.
- Отложите отрезок, равный меньшей стороне параллелограмма.
- В одном его конце постройте заданный острый угол и проведите луч второй стороны параллелограмма.
- По заданному углу между меньшей стороной и меньшей диагональю проведите луч меньшей диагонали.
- Постройте точку пересечения луча диагонали с лучом второй стороны: это вершина треугольника, образованного двумя сторонами и меньшей диагональю.
- Через концы полученного отрезка проведите прямые, параллельные соответственно двум сторонам. Их пересечение даст четвёртую вершину параллелограмма.
Выбор меньшей диагонали проверяют по полученным длинам диагоналей; если выбранная диагональ оказалась большей, используют другое допустимое положение луча.
2. Обозначим большую боковую сторону как наклонную. Её горизонтальная проекция равна разности оснований прямоугольной трапеции.
- Постройте отрезок, равный большему основанию, и отметьте на нём одну вершину трапеции.
- Постройте окружность с центром в одном конце основания и радиусом, равным большей боковой стороне.
- Постройте окружность с центром в другом конце основания и радиусом, равным меньшей диагонали. Их подходящая точка пересечения задаёт вершину, соединённую с концами основания боковой стороной и диагональю.
- Из найденной вершины опустите перпендикуляр к большему основанию. Через его основание проведите меньшее основание параллельно большему; завершите прямоугольную трапецию перпендикулярной боковой стороной.
- Проверьте, что полученная боковая сторона действительно больше второй, а соответствующая диагональ — меньшая.
Для обоих построений численный чертёж однозначного размера невозможен без значений исходных элементов; перечисленные шаги задают построение по указанным данным.
