С.2.41. Вычислите: 1) \(5\log_2\log_9 81+\log_{1/3}3\); 2) \(\log_8\log_8 64+\log_9\sqrt3\); 3) \(-\log_3\log_3\sqrt[3]{\sqrt3}\); 4) \(0,5\left(1+9^{\log_3 7}\right)^{\log_{50}2}\).

1. \(\log_9 81=2\), поэтому \(5\log_2 2+\log_{1/3}3=5-1=4\).
2. \(\log_8 64=2\), \(\log_8 2=\frac13\), а \(\log_9\sqrt3=\frac14\). Следовательно, \(\frac13+\frac14=\frac7{12}\).
3. \(\sqrt[3]{\sqrt3}=3^{1/6}\), поэтому выражение равно \(-\log_3\frac16=\log_3 6\).
4. \(9^{\log_3 7}=7^2=49\). Тогда \(0,5(1+49)^{\log_{50}2}=0,5\cdot50^{\log_{50}2}=0,5\cdot2=1\).

Ответ: 1) 4; 2) \(\frac7{12}\); 3) \(\log_3 6\); 4) 1.