С—22. 4. Замените значок * некоторым выражением так, чтобы стало верным равенство: 1) (a·a⁴)²:* = a²; 2) (a³)²·* = a²⁴; 3) (a³)²·* = −a²⁴; 4) a⁶·(a·a²)² = *·(−a⁴).

Сначала упростим известную часть каждого равенства, затем подберём выражение для звёздочки.

1. (a·a⁴)² = a¹⁰. Поэтому a¹⁰:* = a², откуда * = a⁸.
2. (a³)² = a⁶. Тогда a⁶·* = a²⁴, значит * = a¹⁸.
3. a⁶·* = −a²⁴, значит * = −a¹⁸.
4. a⁶·(a·a²)² = a⁶·a⁶ = a¹². Требуется *·(−a⁴) = a¹², поэтому * = −a⁸.

Ответ: 1) a⁸; 2) a¹⁸; 3) −a¹⁸; 4) −a⁸.