С-22. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. 1. Упростите выражение: 1) а) 2√a + 6√a − 7√a; б) 4√x + 2√x − 5√x; в) √(49c) − √(16c) + √(25c); г) √32 + √18 − √50. 2) а) √(8m) − 0,2√(200m) + 3√(72m); б) 3√(12b) + 0,5√(108b) − 2√(48b) + 0,01√(300b). 3) а) √6(√24 − √54); б) (7√2 − √98 + √10)√2; в) 2√3(3 − 4√75) − 3√12; г) √18 − (√14 − 2√7)√7.

В пунктах с переменными предполагаются неотрицательные подкоренные выражения. Выносим из корней полные квадраты и приводим подобные слагаемые.

1. 1)
   1. а) (2 + 6 − 7)√a = √a.
   2. б) (4 + 2 − 5)√x = √x.
   3. в) (7 − 4 + 5)√c = 8√c.
   4. г) √32 + √18 − √50 = 4√2 + 3√2 − 5√2 = 2√2.
2. 2)
   1. а) √(8m) − 0,2√(200m) + 3√(72m) = 2√(2m) − 2√(2m) + 18√(2m) = 18√(2m).
   2. б) 3√(12b) + 0,5√(108b) − 2√(48b) + 0,01√(300b) = 6√(3b) + 3√(3b) − 8√(3b) + 0,1√(3b) = 1,1√(3b).
3. 3)
   1. а) √6(√24 − √54) = √6(2√6 − 3√6) = −6.
   2. б) (7√2 − √98 + √10)√2 = 14 − 14 + √20 = 2√5.
   3. в) 2√3(3 − 4√75) − 3√12 = 6√3 − 120 − 6√3 = −120.
   4. г) √18 − (√14 − 2√7)√7 = 3√2 − (7√2 − 14) = 14 − 4√2.