С-47. 5. Преобразуйте в дробь выражение: 1) а) $(a^{-2}-b^{-2})(a-b)^{-1}$; б) $(x^{-3}-1)(1-x)^{-2}x^3$. 2) а) $(\frac xy)^{-2}-(\frac xy)^{-3}$; б) $(\frac1{a^{-1}}+\frac1{b^{-1}})(a-b)^{-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: С-47. 5. Преобразуйте в дробь выражение: 1) а) $(a^{-2}-b^{-2})(a-b)^{-1}$; б) $(x^{-3}-1)(1-x)^{-2}x^3$. 2) а)…$ Фото задания

Accepted Answer

Заменяем отрицательные степени обратными дробями и упрощаем.

1) а) $(\frac1{a^2}-\frac1{b^2})\frac1{a-b}=\frac{b^2-a^2}{a^2b^2(a-b)}=-\frac{a+b}{a^2b^2}$.
б) $(\frac1{x^3}-1)\frac{x^3}{(1-x)^2}=\frac{1-x^3}{(1-x)^2}=\frac{(1-x)(1+x+x^2)}{(1-x)^2}=\frac{1+x+x^2}{1-x}$.
2) а) $(\frac yx)^2-(\frac yx)^3=\frac{y^2}{x^2}-\frac{y^3}{x^3}=\frac{xy^2-y^3}{x^3}$.
б) Так как $\frac1{a^{-1}}=a$ и $\frac1{b^{-1}}=b$, получаем $(a+b)\frac1{a-b}=\frac{a+b}{a-b}$.

С-47. 5. Преобразуйте в дробь выражение: 1) а) \((a^{-2}-b^{-2})(a-b)^{-1}\); б) \((x^{-3}-1)(1-x)^{-2}x^3\). 2) а) \((\frac xy)^{-2}-(\frac xy)^{-3}\); б) \((\frac1{a^{-1}}+\frac1{b^{-1}})(a-b)^{-1}\).