5. С какой скоростью движутся частицы, входящие в наиболее плотное кольцо Сатурна, если известно, что период их обращения примерно совпадает с периодом вращения Сатурна вокруг своей оси и составляет 10 ч 40 мин. Масса Сатурна равна 5,7 * 10^26 кг.

Период обращения T = 10 ч 40 мин = 10 * 3600 + 40 * 60 = 36000 + 2400 = 38400 с.

Радиус Сатурна не известен, но частицы находятся в наиболее плотном кольце, поэтому примем радиус кольца равным радиусу Сатурна (60268 км).

$$R = 60268 \text{ км} = 60268 \times 10^3 \text{ м} = 6.0268 \times 10^7 \text{ м}$$.

Скорость движения частиц определяется формулой:

$$v = \frac{2 \pi R}{T}$$,

Подставим значения:

$$v = \frac{2 \cdot 3.1415 \cdot 6.0268 \times 10^7 \text{ м}}{38400 \text{ с}} \approx \frac{37.865 \times 10^7}{38400} \approx 0.986 \times 10^4 \text{ м/с} = 9.86 \text{ км/с}$$

Ответ: 9.86 км/с