4. Средняя плотность некоторой планеты равна средней плотности Земля, а радиус этой планеты в 2 раза больше радиуса Земли. Опреде ношение первой космической скорости на этой планете к первой косми скорости на Земле vп/vз.

Первая космическая скорость определяется формулой:

$$v = \sqrt{\frac{GM}{R}} = \sqrt{\frac{G \cdot (\rho \cdot V)}{R}} = \sqrt{\frac{G \cdot (\rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3)}{R}} = \sqrt{G \cdot \rho \cdot \frac{4}{3} \pi R^2} = R \cdot \sqrt{G \cdot \rho \cdot \frac{4}{3}\pi}$$

Где:

• G - гравитационная постоянная,
• M - масса планеты,
• R - радиус планеты,
• $$\rho$$ - плотность планеты,
• V - объем планеты.

Отношение первой космической скорости для планеты к первой космической скорости для Земли:

$$\frac{v_п}{v_з} = \frac{R_п \cdot \sqrt{G \cdot \rho_п \cdot \frac{4}{3}\pi}}{R_з \cdot \sqrt{G \cdot \rho_з \cdot \frac{4}{3}\pi}} = \frac{R_п}{R_з} \cdot \sqrt{\frac{\rho_п}{\rho_з}}$$,

Из условия: $$\rho_п = \rho_з$$, $$R_п = 2R_з$$,

$$\frac{v_п}{v_з} = \frac{2R_з}{R_з} \cdot \sqrt{\frac{\rho_з}{\rho_з}} = 2 \cdot \sqrt{1} = 2$$

Ответ: 2