3. Среднее расстояние от Солнца до планеты Уран составляет 2875,03 млн км, а до планеты Земля — 149,6 млн км. Чему приблизительно равна средняя линейная скорость планеты Уран при её движении вокруг Солнца, если известно, что средняя скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца составляет 30 км/с?

Для решения данной задачи воспользуемся формулой скорости движения планеты по орбите вокруг Солнца:

$$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$, где:

• v - скорость планеты,
• G - гравитационная постоянная,
• M - масса Солнца,
• r - радиус орбиты (расстояние от планеты до Солнца).

Выразим скорость Урана через скорость Земли:

$$\frac{v_У}{v_З} = \frac{\sqrt{\frac{GM}{r_У}}}{\sqrt{\frac{GM}{r_З}}} = \sqrt{\frac{r_З}{r_У}}$$, где:

• $$v_З$$ - скорость Земли,
• $$v_У$$ - скорость Урана,
• $$r_З$$ - расстояние от Земли до Солнца,
• $$r_У$$ - расстояние от Урана до Солнца.

$$v_У = v_З \cdot \sqrt{\frac{r_З}{r_У}}$$,

Подставим значения:

$$v_У = 30 \text{ км/с} \cdot \sqrt{\frac{149.6 \times 10^6 \text{ км}}{2875.03 \times 10^6 \text{ км}}} = 30 \cdot \sqrt{\frac{149.6}{2875.03}} \approx 30 \cdot \sqrt{0.05203} \approx 30 \cdot 0.228 \approx 6.84 \text{ км/с}$$

Ответ: 6.84 км/с