С помощью этого графика решите систему уравнений: a) { y = x² - 1, ly = x + 2; b) { y = x² - 1, ly = 0,7x; в) { y = x² - 1, ly = x - 7.

Решение систем уравнений с помощью графика y = x² - 1

а) { y = x² - 1,
ly = x + 2;

Чтобы решить эту систему графически, нам нужно найти точки пересечения параболы \( y = x^2 - 1 \) и прямой \( y = x + 2 \).

Из графика видно, что прямая \( y = x + 2 \) пересекает параболу \( y = x^2 - 1 \) в двух точках. Чтобы найти их координаты, приравняем правые части уравнений:

\[ x^2 - 1 = x + 2 \]

\[ x^2 - x - 3 = 0 \]

Найдем дискриминант: \( D = (-1)^2 - 4 · 1 · (-3) = 1 + 12 = 13 \).

Корни уравнения: \( x_1 = \frac{1 - √{13}}{2} \) и \( x_2 = \frac{1 + √{13}}{2} \).

Найдем соответствующие значения \( y \):

\[ y_1 = x_1 + 2 = \frac{1 - √{13}}{2} + 2 = \frac{1 - √{13} + 4}{2} = \frac{5 - √{13}}{2} \]

\[ y_2 = x_2 + 2 = \frac{1 + √{13}}{2} + 2 = \frac{1 + √{13} + 4}{2} = \frac{5 + √{13}}{2} \]

Ответ: система имеет два решения: \( \big( \frac{1 - √{13}}{2}; \frac{5 - √{13}}{2} \big) \) и \( \big( \frac{1 + √{13}}{2}; \frac{5 + √{13}}{2} \big) \).

б) { y = x² - 1,
ly = 0,7x;

Нам нужно найти точки пересечения параболы \( y = x^2 - 1 \) и прямой \( y = 0.7x \).

Приравняем правые части уравнений:

\[ x^2 - 1 = 0.7x \]

\[ x^2 - 0.7x - 1 = 0 \]

Решим квадратное уравнение. Умножим на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\[ 10x^2 - 7x - 10 = 0 \]

Найдем дискриминант: \( D = (-7)^2 - 4 · 10 · (-10) = 49 + 400 = 449 \).

Корни уравнения: \( x_1 = \frac{7 - √{449}}{20} \) и \( x_2 = \frac{7 + √{449}}{20} \).

Найдем соответствующие значения \( y \):

\[ y_1 = 0.7 x_1 = 0.7 · \frac{7 - √{449}}{20} = \frac{4.9 - 0.7√{449}}{20} \]

\[ y_2 = 0.7 x_2 = 0.7 · \frac{7 + √{449}}{20} = \frac{4.9 + 0.7√{449}}{20} \]

Ответ: система имеет два решения: \( \big( \frac{7 - √{449}}{20}; \frac{4.9 - 0.7√{449}}{20} \big) \) и \( \big( \frac{7 + √{449}}{20}; \frac{4.9 + 0.7√{449}}{20} \big) \).

в) { y = x² - 1,
ly = x - 7.

Нам нужно найти точки пересечения параболы \( y = x^2 - 1 \) и прямой \( y = x - 7 \).

Приравняем правые части уравнений:

\[ x^2 - 1 = x - 7 \]

\[ x^2 - x + 6 = 0 \]

Найдем дискриминант: \( D = (-1)^2 - 4 · 1 · 6 = 1 - 24 = -23 \).

Так как дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), действительных корней у уравнения нет. Следовательно, графики не пересекаются.

Ответ: система не имеет решений.