С помощью теоремы синусов найдите длину отрезка AB. Сторона клетки равна 1. 1)

Обозначим вершину угла α через C. На рисунке центр окружности лежит на стороне CB, значит CB — диаметр. По клеткам координатные разности между C и B равны 5 и 2, поэтому длина диаметра CB = √(5² + 2²) = √29.

Угол α опирается на хорду AB, а центральный угол, опирающийся на ту же хорду, равен 2α. По теореме синусов в треугольнике ABC: AB / sin(∠ACB) = CB / sin(∠CAB). Так как CB — диаметр, ∠CAB = 90°, поэтому AB = CB · sin α.

Из клеток для луча CA: его направляющие составляющие равны 2 и 1, следовательно, sin α = 1/√5. Тогда AB = √29/√5 = √145/5.

Ответ: AB = √145/5.