С помощью теоремы синусов найдите длину отрезка AB. Сторона клетки равна 1. 4)

Обозначим вершину угла α через C. Центр окружности лежит на CB, следовательно, CB — диаметр. По клеткам CB имеет составляющие 2 и 2, поэтому CB = 2√2. Сторона CA имеет составляющие 3 и 1, поэтому CA = √10.

Поскольку CB — диаметр, ∠CAB = 90°. По теореме синусов AB / sin α = CB / sin 90°. В прямоугольном треугольнике sin α = AB/CA, поэтому AB = CB · AB/CA; эквивалентно, применив теорему Пифагора к катетам, получаем AB² = CA² − CB² = 10 − 8 = 2.

Ответ: AB = √2.