С1. Сплошное однородное тело, будучи полностью погружено в жидкость плотностью р1, весит Р1, а в жидкости плотностью р2 оно весит Р2. Определите плотность вещества, из которого состоит тело.

Шаг 1: Запишем уравнения для веса тела в каждой жидкости. Вес тела в жидкости 1: \[ P_1 = mg - \rho_1 Vg \] Вес тела в жидкости 2: \[ P_2 = mg - \rho_2 Vg \] где \[ m \] - масса тела, \[ V \] - объем тела, \[ \rho_1 \] и \[ \rho_2 \] - плотности жидкостей, g - ускорение свободного падения.

Шаг 2: Выразим массу тела через плотность и объем. \[ m = \rho V \], где \[ \rho \] - плотность вещества тела. Тогда \[ P_1 = \rho Vg - \rho_1 Vg = Vg(\rho - \rho_1) \] \[ P_2 = \rho Vg - \rho_2 Vg = Vg(\rho - \rho_2) \]

Шаг 3: Разделим одно уравнение на другое, чтобы исключить \[ Vg \]. \[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{\rho - \rho_1}{\rho - \rho_2} \]

Шаг 4: Решим уравнение относительно \[ \rho \]. \[ P_1(\rho - \rho_2) = P_2(\rho - \rho_1) \] \[ P_1 \rho - P_1 \rho_2 = P_2 \rho - P_2 \rho_1 \] \[ \rho (P_1 - P_2) = P_1 \rho_2 - P_2 \rho_1 \] \[ \rho = \frac{P_1 \rho_2 - P_2 \rho_1}{P_1 - P_2} \]