С В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 41°, угол АВС равен 26°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 113°

Смотри, тут всё просто:

1. Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике ALC нам известны два угла: \(\angle ALC = 41°\) и часть угла \(\angle BAC\), так как AL - биссектриса.
2. Найдем угол LAC: \(\angle LAC = 180° - \angle ALC - \angle ACB\). Но нам пока неизвестен угол ACB.
3. Заметим, что в треугольнике ABC известны два угла: \(\angle ABC = 26°\) и угол \(\angle BAC\), который состоит из двух равных углов (так как AL - биссектриса).
4. Обозначим \(\angle LAC = x\), тогда \(\angle BAC = 2x\). В треугольнике ABC: \(2x + 26° + \angle ACB = 180°\).
5. В треугольнике ALC: \(x + 41° + \angle ACL = 180°\), откуда \(\angle ACL = 180° - 41° - x = 139° - x\).
6. Подставим это в уравнение для треугольника ABC: \(2x + 26° + 139° - x = 180°\), откуда \(x = 180° - 26° - 139° = 15°\).
7. Теперь найдем угол ACB: \(\angle ACB = 139° - x = 139° - 15° = 124°\).
8. Проверим себя. В треугольнике ABC: \(\angle BAC = 2x = 30°\), \(\angle ABC = 26°\), \(\angle ACB = 124°\). Сумма углов: \(30° + 26° + 124° = 180°\). Все верно.
9. Угол ALC является внешним углом треугольника ALB, поэтому \(\angle ALC = \angle LBA + \angle LAB\). Тогда \(41° = 26° + \angle LAB\), следовательно \(\angle LAB = 41° - 26° = 15°\). Так как AL - биссектриса, то \(\angle BAC = 2 \cdot 15° = 30°\).
10. Сумма углов треугольника ABC равна 180°, поэтому \(\angle ACB = 180° - \angle BAC - \angle ABC = 180° - 30° - 26° = 124°\)
11. Рассмотрим треугольник ABL. \(\angle ALB = 180 - (26 + 15) = 139\) . Cмежный угол \(\angle ALC = 180 - 139 = 41\)
12. В треугольнике ALC: \(\angle LAC = 15\) , \(\angle ALC = 41\) , следовательно \(\angle ACL = 180 - (41 + 15) = 124\)
13. Сумма углов в треугольнике ALC = 15 + 41 + 124 = 180
14. Рассмотрим треугольник ABC : \(\angle BAC = 30\) , \(\angle ABC = 26\) , следовательно \(\angle ACB = 180 - (30+26) = 124\)

Ответ: 124°