С1. Человек массой 80 кг переходит с носа на корму лодки длиной 5 м. Определите массу лодки, если она за время этого перехода переместилась в стоячей воде в обратном направлении на 2 м.

Дано:

• $$m_{ч} = 80$$ кг
• $$S_{ч} = 5$$ м (расстояние, пройденное человеком)
• $$S_{л} = 2$$ м (расстояние, пройденное лодкой)
• Движение в стоячей воде.

Решение:

Так как в начальный момент лодка со всем находящимся в ней (человеком) покоилась, а внешние силы отсутствуют (условие, что вода стоячая, и нет трения о воду), то суммарный импульс системы (человек + лодка) равен нулю. В процессе движения человека по лодке, лодка смещается в противоположном направлении. Закон сохранения импульса будет выглядеть так:

\[ ext{импульс системы до} = ext{импульс системы после} \]

Если система покоилась, то суммарный импульс равен нулю. В процессе движения человека, его импульс $$p_{ч} = m_{ч} imes v_{ч} imes ext{время}$$ и импульс лодки $$p_{л} = m_{л} imes v_{л} imes ext{время}$$ равны по модулю и противоположны по направлению (по закону сохранения импульса).

В данном случае удобнее использовать перемещения, так как время перехода человека одинаково для человека и для лодки.

Закон сохранения импульса в перемещениях:

\[ m_{ч} S_{ч} + m_{л} S_{л} = 0 \]

Здесь $$S_{ч}$$ — перемещение человека относительно берега, а $$S_{л}$$ — перемещение лодки относительно берега. Так как человек идет вперед, а лодка движется назад, их перемещения имеют противоположные знаки. Человек идет с носа на корму, т.е. вперед по ходу лодки. Если принять направление движения человека за положительное, то перемещение человека относительно берега будет $$S_{ч}$$, а лодки — $$-S_{л}$$.

Тогда:

\[ m_{ч} S_{ч} - m_{л} S_{л} = 0 \]

Отсюда:

\[ m_{л} S_{л} = m_{ч} S_{ч} \]

\[ m_{л} = m_{ч} \frac{S_{ч}}{S_{л}} \]

Подставляем значения:

\[ m_{л} = 80 \text{ кг} \cdot \frac{5 \text{ м}}{2 \text{ м}} \]

\[ m_{л} = 80 \text{ кг} \cdot 2.5 \]

\[ m_{л} = 200 \text{ кг} \]

Ответ: 200 кг.