В2. Определите, чему будет равна потенциальная энергия тела, которое бросают с поверхности земли вертикально вверх, в наивысшей точке движения. Масса тела равна 400 г, скорость в момент броска - 3 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь. Считать потенциальную энергию тела на поверхности земли равной нулю.

Дано:

• $$m = 400$$ г $$= 0.4$$ кг
• $$v_0 = 3$$ м/с
• $$h_{земли} = 0$$
• $$E_{p, земли} = 0$$

Решение:

В наивысшей точке движения скорость тела равна нулю ($$v_{верх} = 0$$).

Потенциальная энергия вычисляется по формуле $$E_p = mgh$$.

Чтобы найти потенциальную энергию в наивысшей точке, нам нужно найти высоту подъема $$h$$. Это можно сделать, используя закон сохранения энергии или кинематические уравнения.

Способ 1: Закон сохранения энергии

Полная механическая энергия в начале (у земли) равна полной механической энергии в наивысшей точке:

\[ E_{нач} = E_{верх} \]

\[ E_{k, нач} + E_{p, нач} = E_{k, верх} + E_{p, верх} \]

Так как $$E_{p, нач} = 0$$ и $$E_{k, верх} = 0$$ (скорость равна нулю):

\[ \frac{1}{2} m v_0^2 + 0 = 0 + mgh \]

\[ \frac{1}{2} m v_0^2 = mgh \]

Видим, что масса сокращается:

\[ h = \frac{v_0^2}{2g} \]

Теперь найдем потенциальную энергию в наивысшей точке $$E_{p, верх} = mgh$$. Подставим $$mgh = \frac{1}{2} m v_0^2$$:

\[ E_{p, верх} = \frac{1}{2} m v_0^2 \]

Подставляем значения:

\[ E_{p, верх} = \frac{1}{2} \cdot 0.4 \text{ кг} \cdot (3 \text{ м/с})^2 \]

\[ E_{p, верх} = 0.5 \cdot 0.4 \text{ кг} \cdot 9 \text{ м}^2/\text{с}^2 \]

\[ E_{p, верх} = 0.2 \text{ кг} \cdot 9 \text{ м}^2/\text{с}^2 \]

\[ E_{p, верх} = 1.8 \text{ Дж} \]

Способ 2: Через кинетическую энергию

В наивысшей точке вся начальная кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию (так как скорость равна нулю).

Начальная кинетическая энергия: $$E_{k, нач} = \frac{1}{2} m v_0^2$$. Потенциальная энергия в наивысшей точке $$E_{p, верх} = mgh$$.

Из закона сохранения энергии: $$E_{k, нач} = E_{p, верх}$$.

\[ E_{p, верх} = \frac{1}{2} \cdot 0.4 \text{ кг} \cdot (3 \text{ м/с})^2 \]

\[ E_{p, верх} = 0.5 \cdot 0.4 \text{ кг} \cdot 9 \text{ м}^2/\text{с}^2 \]

\[ E_{p, верх} = 1.8 \text{ Дж} \]

Ответ: 1.8 Дж.