С1. Фонарь освещает дерево высотой 2 м, находящееся от него на расстоянии 6 м, длина тени, отбрасываемой этим деревом, равна 4 м. какой высоте висит фонарь?

Решение:

Эта задача решается с помощью подобия треугольников.

Пусть:

• \( H \) — высота фонаря (то, что нужно найти).
• \( h = 2 \) м — высота дерева.
• \( L = 6 \) м — расстояние от фонаря до дерева.
• \( l = 4 \) м — длина тени дерева.

Общее расстояние от фонаря до конца тени дерева равно \( L + l = 6 + 4 = 10 \) м.

Рассмотрим два подобных прямоугольных треугольника:

1. Большой треугольник, образованный лучом света от фонаря, высотой фонаря и расстоянием от фонаря до конца тени.
2. Меньший треугольник, образованный лучом света от фонаря, высотой дерева и длиной тени дерева.

Из подобия треугольников следует пропорция:

\[ \frac{H}{L+l} = \frac{h}{l} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{H}{10} = \frac{2}{4} \]

\[ \frac{H}{10} = 0.5 \]

Вычисляем высоту фонаря \( H \):

\[ H = 0.5 \cdot 10 = 5 \] м.

Ответ: 5 м.