В3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA=7/25. Найдите cos A.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \).

По условию, \( \sin A = \frac{7}{25} \).

Подставим значение синуса в тождество:

\[ (\frac{7}{25})^2 + \cos^2 A = 1 \]

\[ \frac{49}{625} + \cos^2 A = 1 \]

Найдем \( \cos^2 A \):

\[ \cos^2 A = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625} \]

Найдем \( \cos A \). Так как A — острый угол в прямоугольном треугольнике (угол C = 90°), то \( \cos A > 0 \).

\[ \cos A = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{\sqrt{576}}{\sqrt{625}} = \frac{24}{25} \]

Ответ: 24/25.