С1. Кусок камня падает в воде с ускорением 4,9 м/с². Плотность воды \( \rho_{\text{в}} = 1,0 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 \). Найдите плотность камня \( \rho_{\text{к}} \). (Силой сопротивления воды пренебречь.)

Решение:

1. На камень, падающий в воде, действуют две силы: сила тяжести \( F_T = m_{\text{к}} g = \rho_{\text{к}} V_{\text{к}} g \) и сила Архимеда \( F_A = \rho_{\text{в}} V_{\text{к}} g \).
2. Согласно второму закону Ньютона:
   \( m_{\text{к}} a = F_T - F_A \) (здесь \( a \) - ускорение камня).
   \( \rho_{\text{к}} V_{\text{к}} a = \rho_{\text{к}} V_{\text{к}} g - \rho_{\text{в}} V_{\text{к}} g \)
3. Сократим \( V_{\text{к}} \):
   \( \rho_{\text{к}} a = \rho_{\text{к}} g - \rho_{\text{в}} g \)
4. Выразим \( \rho_{\text{к}} \):
   \( \rho_{\text{к}} g - \rho_{\text{к}} a = \rho_{\text{в}} g \)
   \( \rho_{\text{к}} (g - a) = \rho_{\text{в}} g \)
   \( \rho_{\text{к}} = \frac{\rho_{\text{в}} g}{g - a} \)
5. Подставим значения (примем \( g \approx 9,8 \text{ м/с}^2 \)):
   \( \rho_{\text{к}} = \frac{1,0 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{9,8 \text{ м/с}^2 - 4,9 \text{ м/с}^2} = \frac{1,0 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8}{4,9} = 1,0 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 \cdot 2 = 2,0 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 \)

Ответ: 2,0 · 10³ кг/м³.