С1. Между сторонами угла AOB, равного 120°, взята точка C. Найдите величину угла AOC, если известно, что разность углов AOC и COB меньше их суммы в четыре раза.

Пусть \(\angle AOC=x\), тогда \(\angle COB=120°-x\). Их сумма равна \(120°\).

Разность углов в четыре раза меньше их суммы:

\[|x-(120°-x)|=\frac{120°}{4}=30°.\]

Получаем два возможных случая:

1. \(x-(120°-x)=30°\), откуда \(2x=150°\), \(x=75°\);
2. \((120°-x)-x=30°\), откуда \(2x=90°\), \(x=45°\).

Без дополнительного условия о взаимном расположении луча OC возможны оба значения.

Ответ: 45° или 75°.