С1. На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD отмечены точки M и H соответственно так, что отрезки BH и MD пересекаются в точке O; ∠BHD = 95°, ∠DMC = 90°, ∠BOD = 155°. Найдите углы параллелограмма.

Так как \(M\in BC\), луч \(MC\) направлен вдоль стороны \(BC\), а \(BC\parallel AD\). Условие \(\angle DMC=90^\circ\) означает, что \(MD\perp BC\), следовательно, \(MD\perp AD\). Поэтому \(MD\) является высотой параллелограмма.

Угол \(BOD=155^\circ\) — угол между прямыми \(BH\) и \(MD\). Следовательно, острый угол между этими прямыми равен \(180^\circ-155^\circ=25^\circ\). Поскольку \(MD\perp AD\), угол между \(BH\text{ и }AD\) равен \(90^\circ-25^\circ=65^\circ\).

Из \(\angle BHD=95^\circ\) и того, что \(HD\) лежит на стороне \(CD\), следует, что угол между \(BH\) и \(CD\) равен \(95^\circ\). Поэтому угол между параллельными направлениями \(AD\) и \(BC\) и стороной \(CD\) равен \(95^\circ-65^\circ=30^\circ\).

Значит, острый угол параллелограмма равен \(30^\circ\), а тупой — \(180^\circ-30^\circ=150^\circ\). С учётом обозначения вершин:

\(\angle A=\angle C=30^\circ\), \(\angle B=\angle D=150^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=30^\circ,\ \angle B=\angle D=150^\circ\).