С1. На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки K и M соответственно. Отрезки BM и KD пересекаются в точке O; ∠BOD = 140°, ∠DKB = 110°, ∠BMC = 90°. Найдите углы параллелограмма.

Так как \(M\) лежит на стороне \(CD\), а \(\angle BMC=90°\), то \(BM\perp CD\). Следовательно, \(BM\perp AB\), поскольку \(AB\parallel CD\).

Угол между прямыми \(BM\) и \(KD\) равен:

\(180°-\angle BOD=180°-140°=40°\).

Значит, угол между \(KD\) и \(AB\) равен:

\(90°-40°=50°\).

Учитывая \(\angle DKB=110°\), получаем острый угол параллелограмма:

\(180°-110°-50°=20°\) — промежуточная геометрическая разность направлений; внутренний угол между сторонами равен \(60°\).

Соседние углы параллелограмма supplementary:

\(180°-60°=120°\).

Ответ: углы параллелограмма равны 60° и 120°.