С1. На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка E лежит на отрезке AC, а точка B — на отрезке AD, причём AC = AD и AB = AE. Найдите величину ∠CBD, если ∠AED = 95°.

Так как B лежит на AD, а E — на AC, угол BAE равен углу CAD. По условию AB = AE и AC = AD. Следовательно, треугольники ABE и ACD равны по двум сторонам и углу между ними: AB ↔ AC, AE ↔ AD, BE ↔ CD.

Из равенства следует, что ∠ABE = ∠ACD. Кроме того, поскольку A, E, C лежат на одной прямой, ∠AED и ∠CED — смежные, поэтому ∠CED = 180° − 95° = 85°. Однако данные не задают однозначно ∠CBD: соответствие треугольников связывает угол ABE с углом ACD, а не с углом CBD. Значение ∠CBD зависит от положения точки B на AD (при заданных равенствах AB = AE и AC = AD положение определяется через AE, но величина AE относительно AC не задана). Нужны дополнительные данные, например отношение AB к AC или угол CAD.

Ответ: определить ∠CBD по приведённым данным нельзя.