В1. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O и точкой пересечения делятся пополам. AO = 4 см, CD = 10 см, а периметр △BOD равен 12 см. Найдите длину стороны AC.

Так как O — середина AB, BO = AO = 4 см. Так как O — середина CD, OD = CD : 2 = 10 : 2 = 5 см.

Из периметра треугольника BOD находим BD: \(BD=12-BO-OD=12-4-5=3\) см.

Четырёхугольник ACBD — параллелограмм, поскольку его диагонали AB и CD делятся пополам. Поэтому противоположные стороны AC и BD равны.

Ответ: AC = 3 см.