С1. Окружность касается сторон MN, NK и МК треугольника MNK в точках А, В, С соответственно. Найдите градусную меру дуги АС, если ∠MNK= 72°, ∠NKM = 64°.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Сумма углов треугольника MNK равна 180°, следовательно, ∠NMK = 180° - 72° - 64° = 44°.

2. Точки касания делят окружность на дуги. Дуга АС является дугой, на которую опирается вписанный угол ABC.

3. Углы, образованные касательной и хордой, равны половине дуги, заключенной между ними.

4. Угол NMA = Угол NKA = Угол MKC = 90°.

5. Угол, образованный касательными к окружности, равен полуразности дуг, заключенных между точками касания.

6. Угол ∠N = 72°, ∠K = 64°, ∠M = 44°.

7. Дуга АС соответствует углу ∠ABC. Дуга АВ соответствует углу ∠ACB. Дуга ВС соответствует углу ∠BAC.

8. Угол ∠NMK = 44° опирается на дугу АВ. Следовательно, дуга АВ = 2 * (180° - 72° - 64°) = 2 * 44° = 88°.

9. Угол ∠MNK = 72° опирается на дугу ВС. Следовательно, дуга ВС = 2 * (180° - 44° - 64°) = 2 * 72° = 144°.

10. Дуга АС = 360° - дуга АВ - дуга ВС = 360° - 88° - 144° = 128°.

11. Ответ: 128°.