С2. Хорда АВ делится точкой С на отрезки 9 см и 12 см. Найдите расстояние от центра окружности до точки С, если диаметр окружности равен 24 см.

1. Диаметр окружности равен 24 см, следовательно, радиус R = 12 см.

2. Длина хорды АВ = 9 см + 12 см = 21 см.

3. Пусть О – центр окружности, а С – точка на хорде АВ. Проведем перпендикуляр из центра О к хорде АВ. Этот перпендикуляр делит хорду пополам.

4. Точка С делит хорду на отрезки 9 см и 12 см. Расстояние от середины хорды до точки С равно |12 - 9| / 2 = 1.5 см.

5. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, половиной хорды и расстоянием от центра до точки С. Пусть d – расстояние от центра до точки С.

6. По теореме Пифагора: d² + (AB/2)² = R².

7. d² + (21/2)² = 12². d² + 10.5² = 144. d² + 110.25 = 144. d² = 33.75. d = √33.75 ≈ 5.81 см.

8. Это расстояние от центра до хорды. Нам нужно расстояние от центра до точки С.

9. Пусть середина хорды АВ – точка М. Тогда AM = MB = 10.5 см.

10. Расстояние от М до С равно |10.5 - 9| = 1.5 см или |10.5 - 12| = 1.5 см.

11. Рассмотрим прямоугольный треугольник OMC, где ОМ = √33.75. OC² = OM² + MC².

12. OC² = 33.75 + 1.5² = 33.75 + 2.25 = 36.

13. OC = √36 = 6 см.

14. Ответ: 6 см.