С1. При каких значениях \(m\) и \(a\) верно сокращена дробь \(\frac{x^2-3x+m}{x+a}=x-5\)?

Чтобы дробь после сокращения стала равна \(x-5\), числитель должен разлагаться на множители \((x+a)(x-5)\).

Раскроем скобки: \((x+a)(x-5)=x^2+(a-5)x-5a\).

Сравнивая коэффициенты с \(x^2-3x+m\), получаем \(a-5=-3\), откуда \(a=2\), и \(m=-5a=-10\).

При этих значениях числитель равен \((x+2)(x-5)\), поэтому сокращение даёт \(x-5\) при условии \(x\ne -2\).

Ответ: \(a=2,\ m=-10\).