С1. Упростите выражение при $x>4$: $(x^3-9x^2+24x-16)^{1/2}(4-x)^{-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: С1. Упростите выражение при $x>4$: $(x^3-9x^2+24x-16)^{1/2}(4-x)^{-1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлен на множители: $x^3-9x^2+24x-16=(x-1)(x-4)^2$.

Тогда при $x>4$: $\sqrt{(x-1)(x-4)^2}= (x-4)\sqrt{x-1}$, поскольку $x-4>0$.

Кроме того, $(4-x)^{-1}=\dfrac{1}{4-x}=-\dfrac{1}{x-4}$. Поэтому выражение упрощается до $-\sqrt{x-1}$.

Ответ: $-\sqrt{x-1}$.

С1. Упростите выражение при \(x>4\): \((x^3-9x^2+24x-16)^{1/2}(4-x)^{-1}\).