С2. Решите уравнение: \(\left(x-22\sqrt{x-121}\right)^{1/2}-\left(x+22\sqrt{x-121}\right)^{1/2}=-4\).

Область определения: \(x\ge121\). Введём \(t=\sqrt{x-121}\), где \(t\ge0\); тогда \(x=t^2+121\).

Подкоренные выражения становятся полными квадратами: \(x-22t=(t-11)^2\), \(x+22t=(t+11)^2\). Уравнение принимает вид \(|t-11|-(t+11)=-4\).

Если \(0\le t<11\), то \(11-t-(t+11)=-2t=-4\), откуда \(t=2\), что подходит этому случаю.

Если \(t\ge11\), левая часть равна \((t-11)-(t+11)=-22\), поэтому решений в этом случае нет.

При \(t=2\): \(x=2^2+121=125\).

Ответ: \(125\).