В3. Найдите значение выражения, если $a$ и $b$ — положительные числа и $ab=0,16$: $(\sqrt a+\sqrt b)\left(\dfrac{a-b}{a^{0,5}-b^{0,5}}-\dfrac{a^{1,5}-b^{1,5}}{a-b}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В3. Найдите значение выражения, если $a$ и $b$ — положительные числа и $ab=0,16$: \((\sqrt a+\sqrt…$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $u=\sqrt a$, $v=\sqrt b$. Тогда первый дробный член равен $\dfrac{u^2-v^2}{u-v}=u+v$.

Для второго дробного члена разложим разность кубов: $\dfrac{u^3-v^3}{u^2-v^2}=\dfrac{(u-v)(u^2+uv+v^2)}{(u-v)(u+v)}=\dfrac{u^2+uv+v^2}{u+v}$.

Следовательно, всё выражение равно $(u+v)\left((u+v)-\dfrac{u^2+uv+v^2}{u+v}\right)=(u+v)^2-(u^2+uv+v^2)=uv=\sqrt{ab}$.

Так как $ab=0.16$, получаем $\sqrt{ab}=\sqrt{0.16}=0.4$.

Ответ: 0,4.

В3. Найдите значение выражения, если \(a\) и \(b\) — положительные числа и \(ab=0,16\): \((\sqrt a+\sqrt b)\left(\dfrac{a-b}{a^{0,5}-b^{0,5}}-\dfrac{a^{1,5}-b^{1,5}}{a-b}\right)\).