В4. Вычислите: \(2\cdot\sqrt2\cdot\sqrt[4]2\cdot\sqrt[8]2\cdots\).

Показатели степеней множителей образуют геометрическую прогрессию: \(1,\frac12,\frac14,\frac18,\ldots\). Сумма этой бесконечной прогрессии равна \(\dfrac{1}{1-1/2}=2\).

Поэтому произведение равно \(2^1\cdot2^{1/2}\cdot2^{1/4}\cdots=2^2=4\).

Ответ: 4.