С1. В равнобедренном треугольнике ABC дано: AC = BC, AB = 10 см, ∠C = 90°, CM — медиана. Найдите величину |AB⃗ − AC⃗ + BM⃗|.

Сначала упростим векторное выражение: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}\), а \(-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CA}\). Поэтому \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{CM}\).

Значит, требуется найти длину медианы \(CM\), проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника. Медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы: \(CM=\frac{AB}{2}=\frac{10}{2}=5\) см.

Ответ: 5 см.