В2. При каком условии для неколлинеарных векторов a⃗ и b⃗ будет выполнено неравенство |a⃗ + b⃗| < |a⃗ − b⃗|?

Возведём обе части неравенства в квадрат: длины неотрицательны, поэтому это равносильное преобразование.

\(|\vec a+\vec b|^2<|\vec a-\vec b|^2\).

Раскрывая квадраты скалярных произведений, получаем \(|\vec a|^2+2(\vec a\cdot\vec b)+|\vec b|^2<|\vec a|^2-2(\vec a\cdot\vec b)+|\vec b|^2\), откуда \(\vec a\cdot\vec b<0\).

Это означает, что угол между ненулевыми векторами тупой.

Ответ: угол между \(\vec a\) и \(\vec b\) должен быть тупым.