С1. В равнобедренном треугольнике ABC точки K и M являются серединами боковых сторон AB и BC соответственно. BD — медиана треугольника. Доказать, что ΔBKD = ΔBMD.

Так как ABC — равнобедренный, то \(AB=BC\). Точки K и M — середины боковых сторон, поэтому \(BK=\frac12AB\), \(BM=\frac12BC\), следовательно, \(BK=BM\).

BD — медиана, значит D — середина AC. В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является осью симметрии, поэтому точки K и M симметричны относительно BD и \(KD=MD\).

Кроме того, \(BD\) — общая сторона.

Следовательно, \(BK=BM\), \(KD=MD\), \(BD=BD\), поэтому \(\triangle BKD=\triangle BMD\) по трём сторонам.

Что и требовалось доказать.