С1. В равнобедренную трапецию вписана окружность радиусом 7,5 см. Найдите стороны трапеции, если боковая сторона трапеции равна 17 см.

Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности, то есть h = 2 * 7.5 = 15 см. Боковая сторона трапеции равна 17 см. Пусть основания трапеции равны a и b. В равнобедренной трапеции, если опустить высоту из концов меньшего основания на большее, образуются прямоугольные треугольники. Катет такого треугольника равен (a-b)/2. По теореме Пифагора: h^2 + ((a-b)/2)^2 = (боковая сторона)^2. 15^2 + ((a-b)/2)^2 = 17^2. 225 + ((a-b)/2)^2 = 289. ((a-b)/2)^2 = 289 - 225 = 64. (a-b)/2 = 8. a-b = 16. Для трапеции, в которую вписана окружность, сумма оснований равна сумме боковых сторон: a + b = 2 * (боковая сторона). a + b = 2 * 17 = 34. Решаем систему уравнений: a + b = 34 и a - b = 16. Складываем уравнения: 2a = 50, a = 25 см. Вычитаем уравнения: 2b = 18, b = 9 см. Стороны трапеции: 25 см, 9 см, 17 см, 17 см.