В9. Из точки А к окружности проведены касательные AN и АР, при этом угол NAP равен 120°. Радиус окружности равен 9 см. Тогда AN =

Рассмотрим треугольник ANO, где O - центр окружности. AN - касательная, поэтому угол ANO = 90°. OA - биссектриса угла NAP, поэтому угол NAO = 120° / 2 = 60°. В прямоугольном треугольнике ANO, тангенс угла NAO равен отношению противолежащего катета ON (радиус) к прилежащему катету AN. tan(60°) = ON / AN. sqrt(3) = 9 / AN. AN = 9 / sqrt(3) = 9 * sqrt(3) / 3 = 3 * sqrt(3) см.