С2. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2км/ч.

Решение:

Обозначим собственную скорость лодки как \( v_л \). Скорость течения реки \( v_т = 2 \) км/ч.

1. Скорость плота:

Скорость плота равна скорости течения реки: \( v_{плот} = v_т = 2 \) км/ч.

2. Расстояние, пройденное плотом:

Плот плыл 1 час до выхода лодки + 2 часа до встречи = 3 часа. Расстояние, которое проплыл плот: \( S_{плот} = v_{плот} \cdot t_{плот} = 2 \cdot 3 = 6 \) км.

3. Скорость лодки по течению (против течения, т.к. она идет навстречу плоту):

Скорость лодки против течения: \( v_{лодка \_против} = v_л - v_т = v_л - 2 \) км/ч.

4. Расстояние, пройденное лодкой:

Лодка плыла 2 часа. Расстояние, которое проплыла лодка: \( S_{лодка} = v_{лодка \_против} \cdot t_{лодка} = (v_л - 2) \cdot 2 \) км.

5. Составим уравнение:

Общее расстояние между пунктами А и В равно 30 км. В момент встречи плот и лодка проплыли вместе это расстояние, с учётом положения плота после 1 часа движения:

\( S_{плот} + S_{лодка} = 30 \)

\( 6 + (v_л - 2) \cdot 2 = 30 \)

\( 6 + 2v_л - 4 = 30 \)

\( 2 + 2v_л = 30 \)

\( 2v_л = 30 - 2 \)

\( 2v_л = 28 \)

\( v_л = \frac{28}{2} \)

\( v_л = 14 \) км/ч.

Ответ: Собственная скорость лодки равна 14 км/ч.