С2. На горизонтальной поверхности лежит брус массой m = 1,2 кг. В него попадает пуля массой m₀ = 20 г, горизонтально со скоростью v₀, и застревает в нем. Коэффициент силы трения скольжения, равно R, соук до полной остановки пройдет путь L = 4 м. Найдите начальную скорость пули v₀?

Решение:

Задачу решим в два этапа: 1) Закон сохранения импульса при столкновении пули с брусом. 2) Закон сохранения энергии (или второй закон Ньютона) при движении бруса с пулей до полной остановки.

Этап 1: Столкновение

1. Переведем массу пули в кг: \( m_0 = 20 \text{ г} = 0.02 \text{ кг} \).
2. Масса бруса: \( m = 1.2 \text{ кг} \).
3. Пусть \( v_0 \) — начальная скорость пули, \( v \) — скорость бруса с пулей сразу после столкновения.
4. По закону сохранения импульса: \( m_0 v_0 = (m_0 + m) v \).
5. Выразим скорость \( v \): \[ v = \frac{m_0 v_0}{m_0 + m} = \frac{0.02 v_0}{0.02 + 1.2} = \frac{0.02 v_0}{1.22} = \frac{2 v_0}{122} = \frac{v_0}{61} \]

Этап 2: Движение до остановки

Сила трения, действующая на брус с пулей, равна \( F_{тр} = \mu N \), где \( \mu \) — коэффициент трения, \( N \) — сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности \( N = (m_0 + m) g \).

Следовательно, \( F_{тр} = \mu (m_0 + m) g \).

Работа силы трения приводит к уменьшению кинетической энергии бруса с пулей.

По теореме о кинетической энергии: \( A_{тр} = \Delta E_k \).

Работа силы трения отрицательна: \( A_{тр} = -F_{тр} · L = -\mu (m_0 + m) g L \).

Изменение кинетической энергии: \( \Delta E_k = E_{k, кон} - E_{k, нач} = 0 - \frac{(m_0 + m) v^2}{2} = -\frac{(m_0 + m) v^2}{2} \).

Приравниваем работу и изменение энергии: \( -\mu (m_0 + m) g L = -\frac{(m_0 + m) v^2}{2} \).

Сокращаем \( (m_0 + m) \) и минус:

\[ \mu g L = \frac{v^2}{2} \] \[ v^2 = 2 \mu g L \] \[ v = \sqrt{2 \mu g L} \]

Подставим известные значения: \( L = 4 \text{ м} \). Коэффициент трения \( \mu \) не указан в условии, обозначен как R, что является ошибкой. Предположим, что \( \mu = R \). Если \( \mu \) не дано, то задачу решить невозможно. Если принять, что \( \mu \) = 0.5 (типичное значение для скольжения), то:

\[ v = \sqrt{2 · 0.5 · 9.8 · 4} = \sqrt{39.2} ≈ 6.26 \text{ м/с} \]

Теперь вернемся к первому этапу и найдем \( v_0 \) через \( v \):

\[ v_0 = v · \frac{m_0 + m}{m_0} = 6.26 · \frac{1.2 + 0.02}{0.02} = 6.26 · \frac{1.22}{0.02} = 6.26 · 61 ≈ 381.86 \text{ м/с} \]

Если предположить, что "коэффициенте силы трения скольжения, равно R" означает, что \( \mu = R = 0.5 \), то получим такой результат. Однако, если \( R \) — это другое неизвестное, то задача не решается. Примем \( \mu = 0.5 \) как типовое значение.

Ответ: ≈ 381.86 м/с (при условии, что коэффициент трения μ = 0.5).