В4. В сосуде находился идеальный газ при температуре T₁ = 127 °С. В результате утечки масса газа в сосуде уменьшилась на 30%, а давление газа сократилось в 2 раза. Чему равна конечная температура газа T₂, в градусах Цельсия? (Ответ округлить до целых.)

Решение:

Переведём начальную температуру в Кельвины:

\( T_1 = 127 \cdot C + 273.15 = 400.15 \text{ К} \approx 400 \text{ К} \)

Обозначим начальную массу газа как \( m_1 \), начальное давление как \( P_1 \), начальный объём как \( V_1 \) и начальную температуру как \( T_1 \).

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона:

\( P_1 V_1 = \frac{m_1}{M} R T_1 \)

где \( M \) - молярная масса газа, \( R \) - универсальная газовая постоянная.

После утечки масса газа стала \( m_2 = m_1 - 0.30 m_1 = 0.70 m_1 \).

Давление газа сократилось в 2 раза: \( P_2 = \frac{P_1}{2} \).

Объём сосуда \( V \) остался прежним: \( V_2 = V_1 \).

Новая температура газа \( T_2 \).

Уравнение Менделеева-Клапейрона для конечного состояния:

\( P_2 V_2 = \frac{m_2}{M} R T_2 \)

Подставим известные соотношения:

\( \frac{P_1}{2} V_1 = \frac{0.70 m_1}{M} R T_2 \)

Разделим второе уравнение на первое:

\( \frac{\frac{P_1}{2} V_1}{P_1 V_1} = \frac{\frac{0.70 m_1}{M} R T_2}{\frac{m_1}{M} R T_1} \)

\( \frac{1}{2} = \frac{0.70 T_2}{T_1} \)

Теперь выразим \( T_2 \):

\( T_2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{T_1}{0.70} = \frac{T_1}{1.40} \)

Подставим значение \( T_1 = 400 \text{ К} \):

\( T_2 = \frac{400 \text{ К}}{1.40} \approx 285.7 \text{ К} \)

Переведём \( T_2 \) обратно в градусы Цельсия:

\( T_2 (\cdot C) = 285.7 - 273.15 ≈ 12.55 \cdot C \)

Округляем до целых:

\( T_2 ≈ 13 \cdot C \)

Ответ: 13