С2. Решите графически уравнение \(\frac{3}{x}=x-2\).

Рассмотрим графики функций \(y=\frac{3}{x}\) и \(y=x-2\). Решения уравнения — абсциссы точек их пересечения.

Для нахождения точек пересечения приравняем значения функций: \(\frac{3}{x}=x-2\), где \(x\ne0\). Получаем \(x^2-2x-3=0\), то есть \((x-3)(x+1)=0\). Следовательно, \(x=3\) или \(x=-1\).

При \(x=3\) обе функции принимают значение \(1\), а при \(x=-1\) — значение \(-3\). Точки пересечения графиков: \((3;1)\) и \((-1;-3)\).

Ответ: \(x=-1\) и \(x=3\).