В1. Упростите выражение $\left(\frac{(a-2b)^2}{3(a-4b)}-3a\right)\cdot\frac{a^2-16b^2}{2a^2-8ab-b^2}:\frac{4a+16b}{27a-18}$ и найдите его значение при $a=-\frac23,\ b=-\frac73$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В1. Упростите выражение $\left(\frac{(a-2b)^2}{3(a-4b)}-3a\right)\cdot\frac{a^2-16b^2}{2a^2-8ab-b^2}:\frac{4a+16b}{27a-18}$…$ Фото задания

В1. Упростите выражение $\left(\frac{(a-2b)^2}{3(a-4b)}-3a\right)\cdot\frac{a^2-16b^2}{2a^2-8ab-b^2}:\frac{4a+16b}{27a-18}$ и найдите его значение при $a=-\frac23,\ b=-\frac73$.

Accepted Answer

Сначала упростим выражение в скобках:

$\frac{(a-2b)^2}{3(a-4b)}-3a=\frac{(a-2b)^2-9a(a-4b)}{3(a-4b)}$.

Числитель равен $a^2-4ab+4b^2-9a^2+36ab=-4(2a^2-8ab-b^2)$, поэтому выражение принимает вид $-\frac{4(2a^2-8ab-b^2)}{3(a-4b)}$.

Разложим разность квадратов: $a^2-16b^2=(a-4b)(a+4b)$. Тогда произведение первых двух множителей равно $-\frac{4(a+4b)}{3}$.

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$-\frac{4(a+4b)}{3}\cdot\frac{27a-18}{4a+16b}=-\frac{27a-18}{3}=6-9a$.

Подставим $a=-\frac23$: $6-9\cdot(-\frac23)=12$.

Ответ: $6-9a$; при заданных значениях выражение равно $12$.

В1. Упростите выражение \(\left(\frac{(a-2b)^2}{3(a-4b)}-3a\right)\cdot\frac{a^2-16b^2}{2a^2-8ab-b^2}:\frac{4a+16b}{27a-18}\) и найдите его значение при \(a=-\frac23,\ b=-\frac73\).

Ответ: